It may happen to access a PDF file over the internet with a graph and no data available in numeric format..
this is an example from the European Parliamentary Research Service Blog:
Extract data from an image or a PDF
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Divertissement mathématique
One day, driving for some hundreds Km and for many hours, I let my mind going around the vast fields of knowledge and it came back with an interesting demonstration of a well known mathematical formula.
As you know the explicit formulas to solve the equations of any degree becomes immediately complex with the increasing of the equations degree and, more than that, it is possible to provide an explicit formula only for equations of 2°, 3° and 4° degree. This thing, and the difficulty of “deriving” them, have been creating in me some un-comfort since my days in high school.
IRPEF, Tasse, Sconti progressivi e sconti regressivi
Normalmente in fase di definizione di un’offerta a un cliente si procede con un meccanismo di scontistica.
Il meccanismo tipico e’ detto sconti a volume: le prime 10 unita’ costano 100€ ciascuna, dalla 11 in poi si applica uno sconto del 10% (il costo di ogni singola unita’ e’ 90€).
questo meccanismo e’ detto anche “sconto progressivo“, nel senso che gli sconti si applicano solo sulle quantita’ che superano una certa soglia. E ci possono essere piu’ soglie e piu’ livelli di sconto.
Anche le tasse funzionano in questo modo: si applica una aliquota di tassa (l’equivalente di una % di sconto) fino a un certo valore soglia e un valore differente da tale valore in su. Continua a leggere
Regressioni lineari e logaritmiche
Nei processi di pianificazione e controllo, o come si dice in inglese di Financial Planning (FP&A) capita di dover modellizzareil comportamento dei clienti rispetto a un servizio.
Immaginiamo il comportamento tipico di un cliente che usufruisce di un servizo. All’inizio è entusiasta e lo sua moltissimo (diciamo il massimo delle sue possibilità), poi poco per volta si abitua e lo usa sempre di meno per arrivare a una situazione “stazionaria” in cui lo usa “il giusto”.
Si possono fare analisi di mercato e survey di vario tipo per arrivare a tracciare un comportamento di questo tipo:
dove in ascissa trovate il numero di mesi dall’inizio dell’utilizzo del servizio.
Come raccordare due punti con una curva a piacere
Con questo articolo vorrei continuare a proporre qualche trucco per gli analisti finanziari come ho già fatto in questo articolo.
Lo scenario è il seguente:spesso capita che le ipotesi del management siano diquesto tipo:
Il parametro (KPI) xyz deve valere 100 il primo mese e deve scendere 60 in 12 mesiOvviamente nessuno dice con che velocità si vuole che il parametro scenda. Il povero analista finanziario che deve eseguire la simulazione crea una discesa lineare tra 100 e 60. Presenta i risulati e il management dice:
Si ok ma il parametro xyz scende troppo velocemente (lentamente), non potresti fare in modo che la discesa sia più lenta (veloce) i primi 4 mesi?Tipicamente il povero analista tira la testa contro il muro. Continua a leggere
Modificare velocemente una curva di penetrazione senza modificarne la forma
Nella pianificazione finanziaria e nel Business Planning in generale si effettuano delle simulazioni relativamente alla capacita’ di un certo prodotto/servizio di entrare sul mercato e di acquisire una certa marketshare.
Tipicamente la marketshare di un prodotto/servizio segue una curva ad S come quella di qui sotto rappresentata:
Un vero mago nei calcoli…
Certe volte usiamo Excel per fare semplici moltiplicazioni.. ecco qualcuno che non ne ha bisogno…
La performance di Arthur Benjamin e’ davvero impressionante… basta avere metodo!
Mutuo: calcolo delle rate al variare del tasso di interesse
Chi non ha un mutuo?
Chi ce l’ha con il tasso fisso ha la certezza delal rata ma sa che sta pagando molto rispetto a un mutuo a tasso variabile. Chi ce l’ha atasso variabile è preoccupato perché un eventuale rialzo dei tassi potrebbe far aumentare la rata fino a livelli non sostenibili.
Tutti, ne sono convinto, non hanno la benché minima idea di come viene calcolata la rata e la divisione tra quota capitale e quota interessi.
Facciamo un po’ di chiarezza:
Simulazione di un Ecosistema
Basandoci come stimolo sull’ottimo lavoro di Flavio, presentiamo qui una simulazione di ecosistema che emula le equazioni di Volterra:
Le equazioni di Volterra sono facilmente simulabili con un piccolo programma che qui realizziamo in Excel che si ispira al famoso Wa-tor di Dewdney che ha pubblicato un interessante articolo su Le Scienze (Scientific American) tanti anni fa.
Il programma simula un ecosistema dove si ipotizza l’esistenza di due soli tipi di organismi: le prede e i predatori. I parametri da impostare per la simulazione sono semplici e non hanno nulla a che vedere con le equazioni di volterra.
E’ necessario impostare solo questi parametri:
- il tempo dalla nascita perché le prede si riproducano
- il tempo dalla nascita perché i predatori si riproducano
- il tempo massimo per cui un predatore può restare senza cibo: se il predatore supera questo tempo muore.
in questos cenario molto semplice le prede muoiono solo perché sono mangiate altrimenti prosperano e si riproducono, i predatori mangiano, si riproducono e muoiono solo se non trovano abbastanza cibo.
un esempio di questo modello è disponibile all’indirizzo:
http://utenti.quipo.it/base5/javawator/wator.htm
che si rifà alla versione originale di Dewdney che parlava di Pesci e di Squali in un immaginario pianeta tutto fatto di Acqua (Water) e a forma toroidale perché tale forma risulta di più facile simulazione su un calcolatore rispetto a un pianeta sferico. Da Water-Toroidal ecco il significato della parola Wa-tor.
nell’Excel qui scaricabile troverete il simulatore e una simulazione già compiuta con i parametri disponibili. Sono presenti sia l’evoluzione temporale delle popolazioni di Pesci e Squali, sia il diagramma delle fasi che ripercorre in modo incredibilmente preciso il grafico teorico delle equazioni di Volterra.
E’ davvero incredibile come le equazioni di volterra si applichino bene a un ecosistema cosi’ semplice. Tale ecosistema però è sufficientemente complesso per far capire a chiunque cosa succede se si perturba troppo il suo equilibrio: provate a cambiare i parametri disponibili: scoprirete che è sufficente poco per portare all’estinzione una o l’altra specie.
Da questo simulatore impariamo una cosa importante: equilibrio di un ecosistema NON significa che le dimensioni delle popolazioni debbano rimanere costanti nel tempo ma significa che esse danzano assieme nell’eterno ballo della vita e della morte. In fondo questa non è un male in senso assoluto ma un tramite per proseguire nella vita.
Note tecniche:
Relativamente al file excel troverete una serie di fogli e una macro:
- abilitate le macro,
- andate sul foglio “DB”, cancellate tutto,
- andate sul foglio “Init”,
- scegliete i parametri
- premete il primo tasto in alto “Inizalizza”
- premete il secondo tasto in alto “fai Evolvere”
- si passa a un secondo foglio atomaticamente. I quadratini rossi e verdi rappresentano pesci e squali. sulla destra vedrete 3 numeri: il passo della simulazione (tempo), il numero di pesci e il numero di squali
- quando vi siete stancati della simulazione, per interrompere premete ESC
- guardate i grafici
- cambiate i parametri e riprovate!!
Riferimenti:
Matematica ed Ecologia: le equazioni di Lotka-Volterra.
Submitted by Flavio Bertamini on Sat, 30/05/2009
Mi sono divertito ad utilizzare Excel per fargli analizzare alcune equazioni che sono un classico negli studi di Analisi Matematica.
Scherzosamente, possiamo immaginare un’ isola con X lepri e Y volpi che interagiscono, si riproducono e muoiono.
L’analisi di Volterra mostra che lungi dal rimanere stabile la popolazione generalmente evolve secondo leggi ben determinate percorrendo “orbite” particolari come quella nella figura sottostante:
Ai lettori meno preparati l’invito a confrontare i risultati ottenuti con quelli della nota Wikipedia, mentre i più smaliziati potranno notare che per ottenere risultati non banali con il personal computer si può agire con un po’ di fantasia senza necessitare obbligatoriamente dei più famosi e blasonati software per il calcolo.
Nel file .zip si trova pure un articolo con dettagli matematici più approfonditi e qualche utile link.
A tutti un invito a fornire critiche e suggerimenti