Matematica ed Ecologia: le equazioni di Lotka-Volterra.

Mi sono divertito ad utilizzare Excel per fargli analizzare alcune equazioni che sono un classico negli studi di Analisi Matematica.

Scherzosamente, possiamo immaginare un’ isola con X lepri e Y volpi che interagiscono, si riproducono e muoiono.
L’analisi di Volterra mostra che lungi dal rimanere stabile la popolazione generalmente evolve secondo leggi ben determinate percorrendo “orbite” particolari come quella nella figura sottostante:
 
Ai lettori meno preparati l’invito a confrontare i risultati ottenuti con quelli della nota Wikipedia, mentre i più smaliziati potranno notare che per ottenere risultati non banali con il personal computer si può agire con un po’ di fantasia senza necessitare obbligatoriamente dei più famosi e blasonati software per il calcolo.
Nel file .zip si trova pure un articolo con dettagli matematici più approfonditi e qualche utile link.

A tutti un invito a fornire critiche e suggerimenti

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Simulazione di un Ecosistema

le equazioni di Volterra sono facilmente simulabili con un piccolo programma che qui realizziamo in Excel che si ispira al famoso Wa-tor di Dewdney che ha pubblicato un iteressante articolo su Le Scienze (Scientific American) tanti anni fa.

 

Il programma simula un ecosistema dove si ipotizza l'esistenza di due soli tipi di organismi: le prede e i predatori. I parametri da impostare per la simulazione sono semplici e non hanno nulla a che vedere con le equazioni di volterra.

E' necessario impostare solo questi parametri:

in questos cenario molto semplice le prede muoiono solo perché sono mangiate altrimenti prosperano e si riproducono, i predatori mangiano, si riproducono e muoiono solo se non trovano abbastanza cibo.

 

un esempio di questo modello è disponibile all'indirizzo:

http://utenti.quipo.it/base5/javawator/wator.htm

che si rifà alla versione originale di Dewdney che parlava di Pesci e di Squali in un immaginario pianeta tutto fatto di Acqua (Water) e a forma toroidale perché tale forma risulta di più facile simulazione su un calcolatore rispetto a un pianeta sferico. Da Water-Toroidal ecco il significato della parola Wa-tor.

nell'Excel qui scaricabile troverete il simulatore e una simulazione già compiuta con i parametri disponibili. Sono presenti sia l'evoluzione temporale delle popolazioni di Pesci e Squali, sia il diagramma delle fasi che ripercorre in modo incredibilmente preciso il grafico teorico delle equazioni di Volterra.

 

 

E' davvero incredibile come le equazioni di volterra si applichino bene a un ecosistema cosi' semplice. Tale ecosistema però è sufficientemente complesso per far capire a chiunque cosa succede se si perturba troppo il suo equilibrio: provate a cambiare i parametri disponibili: scoprirete che è sufficente poco per portare all'estinzione una o l'altra specie.

Da questo simulatore impariamo una cosa importante: equilibrio di un ecosistema NON significa che le dimensioni delle popolazioni debbano rimanere costanti nel tempo ma significa che esse danzano assieme nell'eterno ballo della vita e della morte. In fondo questa non è un male in senso assoluto ma un tramite per proseguire nella vita.

Note tecniche:

Relativamente al file excel troverete una serie di fogli e una macro:

 

Riferimenti:

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